En este episodio II daremos un pequeño vistaso a los sistemas numéricos, trataremos de entender sus equivalencias  y nos daremos cuenta de que lo que nosotros conocíamos no era lo único que existía.

Desde que las computadoras se masificaron hemos oído hablar del código binario y como los unos y ceros van de un lado para otro permitiendo comunicarnos, guardar datos y haciendo un sin fin de operaciones que aveces no entendemos pero creemos que nos hacen la vida mas fácil.

Hacemos bromas sobre el tema, molestamos a los mas geek con esto y hasta en futurama bender nos da una oración de agradecimiento diciendo un largo 1011001000111….. etc.

Pero…. ¿Que significa esos unos y ceros?,  ¿de donde viene esta cosa?

Ok, vamos por parte.

Estamos acostumbrados a contar basándose en el sistema decimal, osea, contamos del cero al nueve y todos los números que conocemos se forman con estos “dígitos”.

Los números dígitos son:  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Así, con estos dígitos podemos formar otros números solo mesclandolos:

• Si mesclamos el 1 con el 3, obtenemos el 13.
• Si mesclamos el 3 con el 1, obtenemos el 31. (Nótese que el orden importa)
• Si mesclamos el 5 con el 2 obtenemos el 52.

De esta manera nuestro mundo toma forma por que tenemos diez dígitos para formar el sistema numérico que utilizamos y es por eso que nuestro sistema numérico se conoce como sistema “decimal” o “de base diez“.

Podemos sumar estos dígitos, restarlos, dividirlos y multiplicarlos y somos extremadamente rápidos para hacerlo.  Podemos hacer todo tipo de operaciones sobre ellos y no nos damos cuenta de las maravillas de las que somos capaces.

Sin embargo el “sistema decimal” al que estamos tan acostumbrados no es el único que existe, existen una infinidad de sistemas numéricos que nos permiten contar y operar números de formas diferentes en donde si puede pasar que 1 + 1 no sea 2.

Los sistemas numéricos mas conocidos son el Octal, Hexadecimal y el que nos interesa por ahora, el Sistema Binario.

Si has andado por Internet deberías haber escuchado hablar de ellos.  Estos sistemas numéricos son otra forma de ver y operar los números.  Así de simple.

Vamos por unos ejemplos.

Como dijimos, los números decimales van desde el 0 al nueve y todos los demás números se forman en base a estos:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Osea, el Cien se forma tomando un 1 y dos 0 -> 100.

El cuatrocientos veintiséis se forma tomando un 4, un 2 y un 6 y poniéndolos en ese orden -> 426.

En el Sistema Octal o “de base ocho” el 8 y el 9 no existen.  Solo se emplean los números del 0 al 7 y se llama octal porque son exactamente ocho números los que se utilizan para formar todo.

Veamos un ejemplo.

Dijimos que solo tenemos ocho números, que van del 0 al 7.  Así que una cuenta hasta 20 seria de esta forma:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20

Nótese que en ningún momento hemos usado el numero 8 o 9 para nada ya que como en este sistema numérico no existen, no podemos usarlos.

En el Sistema Hexadecimal o también llamado “de base dieciséis” se utilizan los diez dígitos del sistema decimal mas seis letras del alfabeto.

Veamos un ejemplo.

La misma cuenta hasta 20 en formato hexadecimal se vería de esta forma:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20

Si lo notas bien, en cada uno de los ejemplos conté hasta el 20 de cada sistema respectivamente que no significa que sean los mismos valores numéricos.

Y es aquí donde hablamos de lo que se conoce como equivalencias. Osea, el 20 en decimal no equivale al 20 en hexadecimal o en octal.

Hagamos una tabla comparativa contando del 0 al 33 en decimal:

Nota que el 20 en decimal equivale a 24 en octal y 14 en hexadecimal.

Lo que quiero graficar con esto es que existen equivalencias entre los diferentes sistemas numéricos pero los valores numéricos y su operatoria son completamente diferentes.

Teniendo claro esto, pasaremos en la próxima entrega a lo que nos interesa,  El Sistema Binario.